中学生幾何学レッスン

引っ越し後、ネットがまだつきません。引っ越し後翌日につくはずだった光ファイバーのインターネットは、勝手にキャンセルされ、3週間後DSLがつくことになりました。(涙)

でも、めげずに、モバイルwifi端末でZOOMレッスン再開しています。

 

今日は、中学生との幾何学レッスン。月3回ペースで続けているので、たくさんの体験ができています。

 

今日は立方体を切断する体験。

 

立方体を平面で、つまり平らに切断したら、切断面にどんな面が現れるか、想像できますか?

 

正三角形、二等辺三角形、正方形、長方形などはすぐに想像できると思います。

 

それだけじゃありません。

で、こんな形に。

 

 

正六角形です。粘土を手縫糸で切ったので、いまいち、切り口がきれいじゃないのですが・・・

 

 

どうやったら正六角形になるか? 知りたいひとは、実際にやってみてくださいね。

 

教えられて納得した気になるだけではなくて、自分で実際にやってみることが大切です。

 

そして・・・切ったものをデッサンしてみました。立体(三次元)のものを、目で見て平面(二次元)に写し取る。光の加減も良く観察して。(この絵は、光源が2物体の真ん中上方です)

幾何立体のデッサンは、簡単そうで難しい。

見たままに描いているはずなのに、嘘っぽく見えたりする。

 

明らかに、幾何物体を、今までとは違う仕方で「体験」します。

 

同じものを、ひとつの仕方で理解するだけではなく、いろいろな方法で体験すること。考え方が偏らないこと。体験が、さらなる思考と行動へと広げられていく可能性をどんどん積み重ねていくこと。

実際にやってみるアクティビティにはそんな力があります。

 

 

Tell me, and I forget.
Teach me and I may remember,
Involve me and I will learn.

Confucius

 

意訳。

 

言われたことを、私は忘れます。
教えられたことを、私は覚えているかもしれない。
直に体験したら、私はそれを習得するでしょう。

孔子

 

 

立方体の切断面について、教科書にも載っているのです。でも、実際にやってみた(体験してみた)人はどれだけいるでしょうか。頭で理解したからといって、体験をおろそかにしたら、それは身になりません。体験したことは、身になり生きて育つのです。

 

 

 


夏休みだけ特別のZOOM個別算数数学レッスン

 

まずは1回レッスン体験してみましょう。

対象
小学1年生〜高校生
ネット環境がありZOOMまたはスカイプなどが使える方

お試し受講料
1回60分 3000円(通常4000円)

 

お問い合わせフォーム(お気軽にお問い合わせください)

 

 

 

算数の授業に算数以上のものを求めよう!

お子さんの教育に何を期待しますか?
学校には何を期待しますか?

勉強ができるようになることですか?

社会生活とか友達関係を身につけることですか?

大学時代の友人で、公立学校教員になった人が、
「私は、勉強を教える! 道徳とかしつけとか、勉強以外のことは家庭でやって!」
って、叫ぶように熱弁してました。

確かに、勉強を教えることで、
先生の仕事はかなりいっぱいいっぱいだと思うのです。

友人にしてみれば、「叫びたい」くらいの状況だというのもよーくわかります。

でも、先生の仕事がとっても大変だということをよくわかった上であえて言います。


「勉強を教えること」に専念すればするほど、
勉強を教えることが結果的に大変になってきます。

「学級経営」だけでない「しつけ」の部分ができていれば、勉強に集中できます。
クラスというグループだけのことでなく、
一人一人の生活という意味でのしつけです。

 

いいことと悪いことが、
納得できて心にしっくりくるくらいによくわかっていたら、
人間関係もうまく育てやすくなります。

そして、社会に起こる出来事をみたときに、
いろいろ考えることもでき、
自分の意見を持つこともできます。

つまり、自分から考えて学びを深めていけるようになります。

算数と道徳なんて関係ないと思う人は多いでしょう。
でも、数字を扱える、
計算ができる、
お金の勘定ができても・・・

「算数がどうやって世の中の役にたつか」を学ばなければ、
算数をいいことに使えず、
悪用することだってできるでしょう。

悪用するのは武器や刃物だけじゃない。
人間の心が育っていなければ、
数学や科学などの学問だって、
その学問から道徳が切り離されていれば、
人を陥れたり傷つける道具にだってなるのです。

 

 

「道徳」とか「しつけ」とかこころを育てることが、
「道徳の授業」みたいに他の教科と切り離されたところで行われるのではなく、
他の授業のなかに溶け込んでいるということで生きたものになります。

 

シュタイナー学校の授業では、
算数の授業をしていても、
算数と人間のつながりとかを切り離して考えません。
お金のことを学べば、
どうして人間にはお金が必要になって、
どうやったらお金を人の役にたつように使えるんだろう、
ということを考えたりもします。

切り離したら、どこかで狂ってくる。

学校の授業だけを考えたって、
総合的に算数も道徳も国語も芸術もつながりを持たせるから、

2+2+2+2=8の学びではなくて
2x2x2x2=16の学びになるんです。

私が制作しているe-waldorf の講座や教材でも、
心に響くこと、考えること、道徳的なことを織り込んでいます。

「リズミックエクササイズ講座」では、
2日に1通、メールをお届けしています。

そのメールのなかで、
エクササイズ内容に加えて、

学ぶことの意味、
シュタイナー教育の学び、
子どもの成長、
継続する方法、
人生観にかかわるものごとの考え方など、

短い文章ですが、継続的にお届けしています。

受講者さんからこんなメッセージが届きました。

今はできなくてもとりあえずやってみる、いつか繋がるということを先生から教えていただきました!

なんだか道徳の授業と似ていますね。今はすぐに心から納得できなくても、物事の善悪が分かるようになるために、日々子どもへの働きかけは続けていく、というようなところが。

いつかは繋がる、理解してくれるであろうことを信じて子どもに接するのは、算数もしつけもみんな一緒なのかな〜と感じています。

種をまいておくのは今のうちということですね 笑

これからも続けます。

先生よろしくお願いします!!

(リズミックエクササイズ講座受講者、湯浅範子さんのことば)

 

同じメッセージを送っても、受け取り方はさまざまです。
でも、その人にとって必要なものが、伝わります。

私の伝えたいことのなかから、
必要なことが届いて、なんらかの気づきがあれば、
子どもの教育に影響していくでしょう。

算数アクティビティに大人がはまっている!

e-waldorf でやっている講座で「楽しい算数アクティビティ」というのがあります。フォルメンや算数に関連するアクティビティを毎月お届けしています。またオンラインのZOOM個人レッスンでもアクティビティを教えています。

そして、参加者の方から色々な感想が寄せられています。

母であり、高校数学教師でもある徳島県のYKさんから。お子さんと一緒にアクティビティをするだけでなく、勤務されている高校の特別授業で、「算数アクティビティ」を活用した授業を実践してくださっています!!!

 

 

折り紙を切って綺麗にデザインするのですが、その中で分数を使った「分数コラージュ」のアクティビティ。分数は小学校のカリキュラムです。私が「算数アクティビティ」で提供したレッスンは、小学生対象の四角形での分数コラージュでした。

でもね、「計算」だけなら小学校なんですが、アートにすると、先生の力量次第で高校の内容にもなります。数列、級数などの話につなげることもできる。

今まで計算の仕方しから知らなかった中学生や高校生が、アートとか視覚的な視点から見ると、今まで見えてなかったものが見えるようになる。

「四角形でやったけど三角形だったらどうなる?」

という疑問も高校生から出てきたそうです。

「ノートと鉛筆だけの授業では見られない一面を発見することができました。」とのこと。

 

 

廊下に生徒作品を掲示したら、先生たちの反応がすごかった!・・・そうです。こんなふうに算数を学べるなんて、いままで考えたこともないんでしょうね。

YKさんは、もともと意欲旺盛で教職のかたわら大学院で数学教育を学んでいらっしゃる方。算数アクティビティで火がついたようで、次から次へと貪欲に「算数アクティビティ」「幾何アクティビティ」(石川華代著 e-waldorf 発行)を使って楽しい算数・数学を自ら体験してくださっています。

先生が学んだことが、自らのお子さんや、学校の生徒さんに還元されていくって、ほんとうにありがたいことです。

未来を担うこどもたちに、創造的で生き生きとした学びを届けたい。その一心でe-waldorfの活動をしていますから!

 

 

図形感覚を育てるフォルメン

今日はフォルメンを黒板に描きました。

 

フォルメンというのは、

シュタイナー学校でやっている授業のひとつ。

形を描くアクティビティです。

 

国語にも

算数にも

美的センスを育てるのにも役にたつフォルメン。

 

国語でのフォルメンの話は
こちらの記事が参考になります。

 

 

 

算数の視点でフォルメンをとらえると、

 

まず、形を認識する力が育ちます。
そして、

距離感覚などが育ちます。

 

たとえば、今日はこんなフォルメンを描いてみました。

まず縦線を左から描きます。

まっすぐ。

もちろん定規は使いません。

 

平行に、

いつもおなじ幅で、

まっすぐ。

だんだん短くしていく。

一番右まで書いたら、

紙の半分の三角形が線でうまっている感じ。

 

そして横線を上から。

 

みなさんもよかったら描いてみてくださいね。

 

 

 

単純な形ですが、

平行の感覚、

直線の感覚、

長さの感覚、

長方形や三角形の感覚、

直角の感覚、

数の感覚、

 

・・・・そんなことを、

算数用語を使って教えるまでもなく、

体験しているのです。

 

こういう体験を十分にしていると、

学校の算数の授業がとても楽に理解できます。

 

だって、

授業で教えられることは、

もう体にしみついているから。

 

当たり前のようにわかっていることを、

学校の授業で、
整理したり、

用語を覚えたり、

算数的な言葉で言い換えたりするだけだから。

 

そんな素地を、

しっかり小学校のころに作っておきましょう。

 

この素地をしっかりつくっておくと、

中学高校の数学にもつながります。

 

e-waldorfの、

楽しい算数アクティビティ講座では、

毎月の算数アクティビティに加えて、

月1〜2つのフォルメンも描きます。

 

上のフォルメンを描いてみて、

面白そうと思った人、

こんな風に算数を学びたかった!・・・と

思った人は、

ぜひ、お子さんに、
こうやって学ばせてあげてくださいね。

 

受講申し込みはこちらです。

今すぐはじめられますよ。

 

 

 

 

 

 

 

(算数、計算のこと)シュタイナー関係の方には反論されてしまいそうですが・・・・

シュタイナー学校の算数授業は楽しいですよ。

私はそんな情報をたくさん送っています。それで、シュタイナー学校では、楽しいアクティビティばかりやっているのか・・・と思っている方もいらっしゃるようです。計算練習もしてますよ。

日本のメインストリームの学校に比べたら、ずっとずっと計算練習量は少ないです。

(正直言ってちょっと足りない・・・と思うくらいです。)

計算練習は、ちょうどいいレベルのものを適量するといい。でも、絶対に必要です。楽しいアクティビティだけやってたらいい!・・・なんて、私は言いません。計算練習は大事。


計算練習って、「自動化」のプロセスなんですね。

考えなくても、指が動いて計算をしていく訓練。7x8=56だっていうことを、7が8こあるから・・・って考える人はいないでしょう? 7x8って言った瞬間に考えずに答えが出てくるでしょう? かけ算の筆算とか、かけた数を決まった位置に書く、くりあがる、足し算する・・・などの手順があるのですが、その手順を「どうやってやるんだっけ?」って考えている中高生や大人はいないと思います。

計算練習をたくさんやって(やらされて)きたので、手順は考えなくても覚えているんですね。

計算練習をたくさんすることで「考えずにできてしまう能力」を育てているんですね。

だから、これができることで、応用算数、数学を正確に解く力になります。いちいち初歩的なことから考えていたら、中学高校レベルの数学には到達できません。

ただね・・・・

計算練習ばかりしていると、その計算の意味や算数の理論が全くわからなくなってしまう危険性大です。考えることをやめてしまう危険性も大です。(そういう生徒を中学高校でたくさん!!!見てきました)

そして、「面白さがわからない」「やる気がなくなる」という危険性も大です。

だから、計算練習も、アクティビティもどっちも大事にしてほしい。

こんなこと言うと、「シュタイナー教育」信奉者(笑)の方には、眉をひそめられてしまうのですが、「メインストリーム数学教師」「シュタイナー教師」の両方の立場から言わせてもらいます。

計算練習に偏りがちなメインストリームの算数教育と、アクティビティに偏りがちなシュタイナー学校の算数教育を、バランスよくミックスしてとりいれることって、理想的だと思うのですよ。

だからね・・・

メインストリーム、公立学校へ行っていて、楽しくて、子どもが「もっと学びたい!」って目を輝かせるような授業がない・・・って思うお母さん。

つまらない(失礼!)計算練習部分は、学校がしっかりカバーしてくれていることに感謝して、楽しいアクティビティ部分を家でサポートすれば、いいバランスが保てるのです。

こどもの算数を楽しくするのに、お母さんはものすごく大きな影響力があるんですよ。

・・・あ、ちなみに、わたし、計算練習も算数そのものも、小学校のころは嫌いでした。(算数嫌いだった私のエピソードはこちら

中学になって、数学に目覚めてから、計算練習も大好きになりました。学ぶ喜びを知ったら、計算練習のような短調なこともたのしくなるんですね。

そんな算数好き、数学好きの子どもがもっともっともっともっと増えてほしいです。



親子算数レッスン

マンツーマン、本当に贅沢な時間でした!他の生徒さんがいらしていると又違った雰囲気なのでしょうか。やはり、母子対象という部分、私にとっては大変大きな意義を感じました。最近少し反抗的にもなってきた娘ですので、共通の話題ができて何よりです。

黒板で描かれている様もオンライン上ではありますが十分に親近感が持てました!

娘にとって分数は「計算は楽しいから好き」というものの、
具体的なイメージがあまり浮かばないようで文章問題は苦手でした。

今回、体験を通してイメージすることの大切さに気がついたようです。
(愛知 YSさま)

算数嫌いだった私が数学好きになった理由(1)

そうなんです。

私は算数苦手でした。(笑)

 

今まで算数嫌いだった話はあまりしたことがないので、

驚くひともいるかもしれませんね。

 

 

 

どうしようもなくできなかったわけではないのですが、まあ、平均レベルくらい。

 

難しいと思うより、とにかく退屈でした。

ドリルとかの計算練習とかが退屈で苦痛。

学ぶ内容そのものにも魅力を感じなかったです。

 

だから、宿題以上のことはやろうとはしなかったし。

・・・それもイヤイヤ。ね。

 

とくに頭がいいわけではないので、

その程度の勉強の仕方では、やっぱり平均値くらいなんです。

 

 

中学生になって、突然好きになりました。

平均値くらいだったのが、

1学期間で、クラスで1、2位っていうところまで上がりました。

 

成績ってこんなに簡単に上がるのかと、

自分でびっくりしました。

 

 

本当のところ順位なんてどうでもいいんです。

 

数学にのめり込んだら、楽しくなって、

それが、順位に結果として現れた・・・ということ。

 

 

 

その、「嫌い」から「好き」への転換のきっかけは、

 

先生でした。

 

 

 

 

 

 

 

先生が好きだったとかじゃないの。

(天邪鬼なんです、わたし。笑)

 

 

 

 

先生に言われた言葉に、

傷ついたんです。

 

三者面談のときに言われた言葉

「全然ダメだな。がっかりしたよ。」

 

・・・くやしくて涙が出てきて、

でも、涙を見せるのも悔しかったので、

涙が落ちないよう、ずっと横向いていた・・・

 

今でも、その気持ち、忘れません。

 

 

くやしくて。

こんちくしょう!・・・と思って。

 

で、見返してやろうと。

 

そう思ってちょっとやりはじめたら、数学そのものの面白さに目覚めてしまった。

 

 

 

どんだけ悔しかったんでしょうね。(笑)

 

 

でも、

逆転勝利!とも言える進歩ができたのは、

悔しさのバネの力だけじゃないんです。

 

 

・・・・

 

 

 

また次回書きます。(笑)
続きはこちら

e-waldorf の算数講座
子どもが輝く学びを今から始めよう
楽しい算数アクティビティ