中学生幾何学レッスン

引っ越し後、ネットがまだつきません。引っ越し後翌日につくはずだった光ファイバーのインターネットは、勝手にキャンセルされ、3週間後DSLがつくことになりました。(涙)

でも、めげずに、モバイルwifi端末でZOOMレッスン再開しています。

 

今日は、中学生との幾何学レッスン。月3回ペースで続けているので、たくさんの体験ができています。

 

今日は立方体を切断する体験。

 

立方体を平面で、つまり平らに切断したら、切断面にどんな面が現れるか、想像できますか?

 

正三角形、二等辺三角形、正方形、長方形などはすぐに想像できると思います。

 

それだけじゃありません。

で、こんな形に。

 

 

正六角形です。粘土を手縫糸で切ったので、いまいち、切り口がきれいじゃないのですが・・・

 

 

どうやったら正六角形になるか? 知りたいひとは、実際にやってみてくださいね。

 

教えられて納得した気になるだけではなくて、自分で実際にやってみることが大切です。

 

そして・・・切ったものをデッサンしてみました。立体(三次元)のものを、目で見て平面(二次元)に写し取る。光の加減も良く観察して。(この絵は、光源が2物体の真ん中上方です)

幾何立体のデッサンは、簡単そうで難しい。

見たままに描いているはずなのに、嘘っぽく見えたりする。

 

明らかに、幾何物体を、今までとは違う仕方で「体験」します。

 

同じものを、ひとつの仕方で理解するだけではなく、いろいろな方法で体験すること。考え方が偏らないこと。体験が、さらなる思考と行動へと広げられていく可能性をどんどん積み重ねていくこと。

実際にやってみるアクティビティにはそんな力があります。

 

 

Tell me, and I forget.
Teach me and I may remember,
Involve me and I will learn.

Confucius

 

意訳。

 

言われたことを、私は忘れます。
教えられたことを、私は覚えているかもしれない。
直に体験したら、私はそれを習得するでしょう。

孔子

 

 

立方体の切断面について、教科書にも載っているのです。でも、実際にやってみた(体験してみた)人はどれだけいるでしょうか。頭で理解したからといって、体験をおろそかにしたら、それは身になりません。体験したことは、身になり生きて育つのです。

 

 

 


夏休みだけ特別のZOOM個別算数数学レッスン

 

まずは1回レッスン体験してみましょう。

対象
小学1年生〜高校生
ネット環境がありZOOMまたはスカイプなどが使える方

お試し受講料
1回60分 3000円(通常4000円)

 

お問い合わせフォーム(お気軽にお問い合わせください)

 

 

 

批判と中傷・・・そしてインフィニティ

 

昨日「批判とか中傷とか」という記事を書きました。

そこで、意見の違うひとに向けてこんなことを書きました。

 

 

あなたの意見は私と違う。協力しあえるところは協力しましょう。違った意見をもったもの同士、違いを乗り越えて協力しあえたらきっと世界は素敵になる。協力しあえない場合は、私は自分が信じることで、世界に貢献する活動を目指します。あなたも、自分の意見を生かして、それをもとに、世界を良くなるような建設的な活動をしてください。

 

この、意見が違う人たちが、お互いにその人の道を歩んでいく。それぞれに別々の活動をしていく・・・というところ、まあ、言い換えれば「勝手にして。私も勝手にするから。」「あなたのことなんて知らないわよ」みたいな、ちょっと冷たさも感じるかもしれません。(はい、わたし、けっこう冷たい女なんです。笑)

 

世界はいろんな糸を混ぜて織った布のよう。

そう例えましたが、違う意見をもってそれぞれの道を歩んでいく人たちは、織物の平行な糸のようでもあります。織物には平行な糸が必要です。しかも、たくさん。世界にも、平行な糸のような存在がたくさん必要でしょう。

 

平行線は、どこまでいっても同じ距離を保っていて交わることはありません。でも、それは、限りのある世界、有限の世界でだけ。

 

限界を超えて、無限の世界にいったら、平行線は無限の世界の1点(無限遠点)で交わります。たくさんの平行な線があったとして、それを無限まで伸ばしていったら・・・平行だったすべての線が1点できれいに交わる。ものの見事に。

 

人もそうだとしたら・・・素敵だと思いませんか? 交わることのなかった人たち。あなたのやってることなんて興味ないわ・・・って思ってるような相手、そして世界中にいる存在さえも知らないようなたくさんの人たちがひとつの点で集まるって。想像しただけで、なんだかわくわくします。

 

 

射影幾何学エポックノートより

 

 

シュタイナー学校では、高校で「射影幾何学」という数学を学びます。日本の文科省カリキュラムの高校では学びません。

日本の教科書では、無限って何かを考える機会もなく、突然 ∞ が式で出てくる。無限については特に説明もなく、よくわからないまま、計算をする。

シュタイナー学校では、式(代数)ではなくて、図形(幾何学)で、作図をして形を見ながら無限についてとことん考えます。(別のときに、微分積分なども勉強します。)

 

シュタイナー教育では、全てが繋がっています。

 

いや、言い換えましょう。

世界では、全てが繋がっています。

 

射影幾何学は学問です。数学です。でも、そこに、人間の姿を見ることもできる。限界に悩む人間像と、限界を超えて自由になる人間やその世界観を感じ取る人もいる。この世での人生と死後の世界と考える人もいるかもしれない。物質界を抜けてスピリチュアルな世界へいくのをイメージする人もいるかもしれない。

 

 

哲学的であり、倫理的であり、人間的であり、でも、正真正銘の数学。

 

数学を学びながら数学以上のことを考え、学び、気づく。それがシュタイナー学校の授業です。

 

シュタイナー教育の教材 e-waldorf シュタイナー学校に通っていなくても学べます

算数アクティビティに大人がはまっている!

e-waldorf でやっている講座で「楽しい算数アクティビティ」というのがあります。フォルメンや算数に関連するアクティビティを毎月お届けしています。またオンラインのZOOM個人レッスンでもアクティビティを教えています。

そして、参加者の方から色々な感想が寄せられています。

母であり、高校数学教師でもある徳島県のYKさんから。お子さんと一緒にアクティビティをするだけでなく、勤務されている高校の特別授業で、「算数アクティビティ」を活用した授業を実践してくださっています!!!

 

 

折り紙を切って綺麗にデザインするのですが、その中で分数を使った「分数コラージュ」のアクティビティ。分数は小学校のカリキュラムです。私が「算数アクティビティ」で提供したレッスンは、小学生対象の四角形での分数コラージュでした。

でもね、「計算」だけなら小学校なんですが、アートにすると、先生の力量次第で高校の内容にもなります。数列、級数などの話につなげることもできる。

今まで計算の仕方しから知らなかった中学生や高校生が、アートとか視覚的な視点から見ると、今まで見えてなかったものが見えるようになる。

「四角形でやったけど三角形だったらどうなる?」

という疑問も高校生から出てきたそうです。

「ノートと鉛筆だけの授業では見られない一面を発見することができました。」とのこと。

 

 

廊下に生徒作品を掲示したら、先生たちの反応がすごかった!・・・そうです。こんなふうに算数を学べるなんて、いままで考えたこともないんでしょうね。

YKさんは、もともと意欲旺盛で教職のかたわら大学院で数学教育を学んでいらっしゃる方。算数アクティビティで火がついたようで、次から次へと貪欲に「算数アクティビティ」「幾何アクティビティ」(石川華代著 e-waldorf 発行)を使って楽しい算数・数学を自ら体験してくださっています。

先生が学んだことが、自らのお子さんや、学校の生徒さんに還元されていくって、ほんとうにありがたいことです。

未来を担うこどもたちに、創造的で生き生きとした学びを届けたい。その一心でe-waldorfの活動をしていますから!

 

 

高校生ZOOM数学レッスン〜数学、幾何学、建築と・・・愛の告白

 

 

高校生の数学レッスン楽しんでます。

今日は、高校2年生と楕円についてのレッスン。今時の文科省カリキュラムでは高校3年生の数Ⅲで出てくる曲線です。

 

 

コンパスと定規を使って描いているうちに、楕円の性質がみえてきます。

性質がみえてくるだけではなく、話は、楕円を利用した建築物のお話から、愛の告白のアドバイスまで。いや、愛の告白のお話だって、脱線してるわけじゃないですよ。楕円の話題に直結する話題。

高校生は、こういう話がサラッと気軽にできちゃうところがまた楽しい。恋の話に対する、クールな振りの反応も可愛い。(笑)

高校生って、数学を「入学試験のため」に勉強しなくてもいい生徒も多いですよね。入試で数学はとらない生徒も多いはず。そんな高校生の授業を「履修」「単位取得」のためだけに使うのはもったいない。こうやって楽しみながら数学を学べたら、世界を見る目が変わるのにね。

大学入学験のために、数学を勉強しなきゃいけない生徒だって、こういう視点から数学を見ることをしっていれば、受験対策勉強だって、もっと面白くなるはずなのにね。

高校の大事な学びの時期を、有効に、心で感じ取りながらたくさん学んで欲しい。そのお手伝いができることだけでも、私は本当に幸せな教師だと思います。

中学生・高校生—ZOOM数学レッスンご希望の方はご相談ください。

時間的に限りがありますが、スケジュール調整できる限り、数学レッスンをできるだけ多くの生徒たちに届けたいと思っています。だって、数学ってこんなに楽しくて美しいんだもの!!! 伝えたい、この美しさ、楽しさを。これを知らずに「数学はつまらないもの」と思い込んで高校卒業して欲しくないです!

 

(算数、計算のこと)シュタイナー関係の方には反論されてしまいそうですが・・・・

シュタイナー学校の算数授業は楽しいですよ。

私はそんな情報をたくさん送っています。それで、シュタイナー学校では、楽しいアクティビティばかりやっているのか・・・と思っている方もいらっしゃるようです。計算練習もしてますよ。

日本のメインストリームの学校に比べたら、ずっとずっと計算練習量は少ないです。

(正直言ってちょっと足りない・・・と思うくらいです。)

計算練習は、ちょうどいいレベルのものを適量するといい。でも、絶対に必要です。楽しいアクティビティだけやってたらいい!・・・なんて、私は言いません。計算練習は大事。


計算練習って、「自動化」のプロセスなんですね。

考えなくても、指が動いて計算をしていく訓練。7x8=56だっていうことを、7が8こあるから・・・って考える人はいないでしょう? 7x8って言った瞬間に考えずに答えが出てくるでしょう? かけ算の筆算とか、かけた数を決まった位置に書く、くりあがる、足し算する・・・などの手順があるのですが、その手順を「どうやってやるんだっけ?」って考えている中高生や大人はいないと思います。

計算練習をたくさんやって(やらされて)きたので、手順は考えなくても覚えているんですね。

計算練習をたくさんすることで「考えずにできてしまう能力」を育てているんですね。

だから、これができることで、応用算数、数学を正確に解く力になります。いちいち初歩的なことから考えていたら、中学高校レベルの数学には到達できません。

ただね・・・・

計算練習ばかりしていると、その計算の意味や算数の理論が全くわからなくなってしまう危険性大です。考えることをやめてしまう危険性も大です。(そういう生徒を中学高校でたくさん!!!見てきました)

そして、「面白さがわからない」「やる気がなくなる」という危険性も大です。

だから、計算練習も、アクティビティもどっちも大事にしてほしい。

こんなこと言うと、「シュタイナー教育」信奉者(笑)の方には、眉をひそめられてしまうのですが、「メインストリーム数学教師」「シュタイナー教師」の両方の立場から言わせてもらいます。

計算練習に偏りがちなメインストリームの算数教育と、アクティビティに偏りがちなシュタイナー学校の算数教育を、バランスよくミックスしてとりいれることって、理想的だと思うのですよ。

だからね・・・

メインストリーム、公立学校へ行っていて、楽しくて、子どもが「もっと学びたい!」って目を輝かせるような授業がない・・・って思うお母さん。

つまらない(失礼!)計算練習部分は、学校がしっかりカバーしてくれていることに感謝して、楽しいアクティビティ部分を家でサポートすれば、いいバランスが保てるのです。

こどもの算数を楽しくするのに、お母さんはものすごく大きな影響力があるんですよ。

・・・あ、ちなみに、わたし、計算練習も算数そのものも、小学校のころは嫌いでした。(算数嫌いだった私のエピソードはこちら

中学になって、数学に目覚めてから、計算練習も大好きになりました。学ぶ喜びを知ったら、計算練習のような短調なこともたのしくなるんですね。

そんな算数好き、数学好きの子どもがもっともっともっともっと増えてほしいです。



シュタイナー算数教育の美しさに感動

シュタイナー教育の算数の世界にふれ、その楽しさ、美しさに感動しています。毎回のレッスンが、学びの時間であるだけでなく、アクティビティをすることに癒されています。

(山口県 Yさん)

書籍

本を開いて、感激しました。
まさに、私が欲していたものです!
嬉しさのあまりドキドキしながらページをめくり、また感激し・・・でした。
いえ、大袈裟ではなく。本当に。
これで講座に出かけなくても自分で出来るかもしれないという希望が、さっと見ただけでもページから伝わってきました。
(沖縄県 RUさん)

書籍「幾何アクティビティ」

わたし自身、中学・高校以来はじめて幾何に取り組んでいます。
あれほど苦手感があった幾何がとてもとてもおもしろいこと、
そして新しい世界を開いてくれることに、
感動しながら毎日取り組んでいます。
(大阪 ことばの家 諏訪耕志さん)

算数嫌いだった私が数学好きになった理由(1)

そうなんです。

私は算数苦手でした。(笑)

 

今まで算数嫌いだった話はあまりしたことがないので、

驚くひともいるかもしれませんね。

 

 

 

どうしようもなくできなかったわけではないのですが、まあ、平均レベルくらい。

 

難しいと思うより、とにかく退屈でした。

ドリルとかの計算練習とかが退屈で苦痛。

学ぶ内容そのものにも魅力を感じなかったです。

 

だから、宿題以上のことはやろうとはしなかったし。

・・・それもイヤイヤ。ね。

 

とくに頭がいいわけではないので、

その程度の勉強の仕方では、やっぱり平均値くらいなんです。

 

 

中学生になって、突然好きになりました。

平均値くらいだったのが、

1学期間で、クラスで1、2位っていうところまで上がりました。

 

成績ってこんなに簡単に上がるのかと、

自分でびっくりしました。

 

 

本当のところ順位なんてどうでもいいんです。

 

数学にのめり込んだら、楽しくなって、

それが、順位に結果として現れた・・・ということ。

 

 

 

その、「嫌い」から「好き」への転換のきっかけは、

 

先生でした。

 

 

 

 

 

 

 

先生が好きだったとかじゃないの。

(天邪鬼なんです、わたし。笑)

 

 

 

 

先生に言われた言葉に、

傷ついたんです。

 

三者面談のときに言われた言葉

「全然ダメだな。がっかりしたよ。」

 

・・・くやしくて涙が出てきて、

でも、涙を見せるのも悔しかったので、

涙が落ちないよう、ずっと横向いていた・・・

 

今でも、その気持ち、忘れません。

 

 

くやしくて。

こんちくしょう!・・・と思って。

 

で、見返してやろうと。

 

そう思ってちょっとやりはじめたら、数学そのものの面白さに目覚めてしまった。

 

 

 

どんだけ悔しかったんでしょうね。(笑)

 

 

でも、

逆転勝利!とも言える進歩ができたのは、

悔しさのバネの力だけじゃないんです。

 

 

・・・・

 

 

 

また次回書きます。(笑)
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